स्टोकेस्टिक प्रभुत्व

स्टोकेस्टिक प्रभुत्व

क्या eigenvalues हमेशा 1 होते हैं?

एक मार्कोव मैट्रिक्स ए में हमेशा एक आइजनवैल्यू स्टोकेस्टिक प्रभुत्व होता है। अन्य सभी आइगेनवैल्यू निरपेक्ष मूल्य में छोटे या 1 के बराबर होते हैं। क्योंकि ए और एटी का एक ही सारणिक होता है, ए – इन और एटी – λइन में एक ही सारणिक होता है ताकि ए और के आइजेनवैल्यू एटी ही हैं। AT के साथ एक eigenvalue 1 भी A का एक eigenvalue 1 है।

इसका क्या अर्थ है यदि eigenvalue 1 है?

आम तौर पर 1 के प्रभुत्व वाले आइजेनवैल्यू वाले मैट्रिस उन समस्याओं में दिखाई देते हैं जहां हमारे पास कुछ संभावनाओं वाले कण की गतिशीलता (अनंत राज्यों के साथ संभव) होती है। प्रोबा। इसका अर्थ स्टोकेस्टिक प्रभुत्व है कि एक को छोड़कर आपके सभी प्रतिमान मूल्यों का परिमाण (मापांक) 1 से कम है।

क्या सभी आव्यूहों का eigenvalue 1 होता है?

यदि अदिश क्षेत्र सम्मिश्र संख्याओं का क्षेत्र है, तो उत्तर हाँ है, प्रत्येक वर्ग मैट्रिक्स का एक eigenvalue होता स्टोकेस्टिक प्रभुत्व है। यह इस तथ्य से उपजा है कि जटिल संख्याओं का क्षेत्र बीजगणितीय रूप से बंद है।

क्या eigenvalues का योग 1 होता है?

विशेष रूप से यदि A के प्रत्येक स्तंभ में प्रविष्टियों का योग 1 है, तो 1 A का प्रतिमान है।

बाएँ और दाएँ eigenvectors क्या हैं?

एक बाएं आइजनवेक्टर को एक पंक्ति वेक्टर संतोषजनक के रूप में परिभाषित किया गया है। कई सामान्य अनुप्रयोगों में, केवल दाएं eigenvectors (और बाएं eigenvectors नहीं) पर विचार करने की आवश्यकता होती है। इसलिए अयोग्य शब्द "eigenvector" को एक सही eigenvector के संदर्भ में समझा जा सकता है।

स्टोकेस्टिक मैट्रिसेस का आइजनवैल्यू 1 क्यों होता है?

प्रमेय: एक स्टोकेस्टिक मैट्रिक्स का सबसे बड़ा eigenvalue 1 है। सबूत: पहला, यदि A एक स्टोकेस्टिक मैट्रिक्स है, तो A1 = 1, स्टोकेस्टिक प्रभुत्व क्योंकि A की प्रत्येक पंक्ति का योग 1 है। चूंकि A की पंक्तियाँ गैर-ऋणात्मक हैं और प्रत्येक का योग 1 है। x में प्रवेश, x के तत्वों का उत्तल संयोजन है। इस प्रकार λx में कोई भी प्रविष्टि xi से बड़ी नहीं हो सकती है।

क्या होता है जब eigenvalue 0 होता है?

यदि eigenvalue A बराबर 0 है तो Ax = 0x = 0. eigenvalue 0 वाले सदिश A का रिक्त स्थान बनाते हैं; यदि A एकवचन है, तो A = 0 A का प्रतिमान है। मान लीजिए कि P एक समतल पर प्रक्षेपण का मैट्रिक्स है।

eigenvalues हमें क्या बताते हैं?

एक eigenvalue एक संख्या है, जो आपको बता रही है कि उस दिशा में डेटा में कितना भिन्नता है, eigenvalue के ऊपर के उदाहरण में एक संख्या है जो हमें बताती है कि लाइन पर डेटा कितना फैला हुआ है। वास्तव में मौजूद eigenvectors/मानों की मात्रा डेटा सेट के आयामों की संख्या के बराबर होती है।

क्या होगा यदि eigenvalue स्टोकेस्टिक प्रभुत्व 0 है?

यदि 0 एक eigenvalue है, तो स्टोकेस्टिक प्रभुत्व नलस्पेस गैर-तुच्छ है और मैट्रिक्स उलटा नहीं है।

आप स्टोकेस्टिक प्रभुत्व कैसे जानते हैं कि एक eigenvalue 0 है?

eigenvalue 0 वाले सदिश A का रिक्त स्थान बनाते हैं; यदि A एकवचन है, तो A = 0 स्टोकेस्टिक प्रभुत्व A का प्रतिमान है। मान लीजिए कि P एक समतल पर प्रक्षेपण का मैट्रिक्स है। समतल Px = x में किसी भी x के लिए, इसलिए x एक eigenvector है जिसका eigenvalue 1 है।

क्या eigenvalues शून्य हो सकते हैं?

eigenvalues और eigenvectors केवल वर्ग मैट्रिक्स के लिए हैं। Eigenvalues शून्य स्टोकेस्टिक प्रभुत्व के बराबर हो सकता है। हम शून्य सदिश को eigenvector नहीं मानते हैं: चूंकि A 0 = स्टोकेस्टिक प्रभुत्व 0 = 0 प्रत्येक अदिश के लिए, संबद्ध eigenvalue अपरिभाषित होगा।

eigenvalues का योग किसके बराबर होता है?

A के n eigenvalues का योग A के निशान के समान है (अर्थात A के विकर्ण तत्वों का योग)। A के n eigenvalues का गुणनफल A के निर्धारक के समान है। यदि λ A का eigenvalue है, तो Eλ का आयाम λ की बहुलता पर होता है।

eigenvalues आपको क्या बताते हैं?

एक eigenvalue एक संख्या है, जो आपको बता रही है कि उस दिशा में डेटा में कितना भिन्नता है, eigenvalue के ऊपर के उदाहरण में एक संख्या है जो हमें बताती स्टोकेस्टिक प्रभुत्व है कि लाइन पर डेटा कितना फैला हुआ है।

eigenvalues का क्या मतलब है?

eigenvalue की परिभाषा: एक वेक्टर अंतरिक्ष के दिए गए रैखिक परिवर्तन से जुड़ा एक स्केलर और संपत्ति है कि कुछ गैर-शून्य वेक्टर है जो जब स्केलर द्वारा गुणा किया जाता है तो वेक्टर पर परिवर्तन को संचालित करने से प्राप्त वेक्टर के बराबर होता है; विशेष रूप से: एक मैट्रिक्स की विशेषता समीकरण की जड़।

क्या सभी आव्यूहों के eigenvalues होते हैं?

बीजगणितीय रूप से बंद क्षेत्र में, प्रत्येक मैट्रिक्स का एक eigenvalue होता है। उदाहरण के लिए, प्रत्येक जटिल मैट्रिक्स का एक eigenvalue होता है। प्रत्येक वास्तविक मैट्रिक्स का एक eigenvalue होता है, लेकिन यह जटिल हो सकता है।

सांख्यिकी में eigenvalue क्या है?

eigenvalue इस बात का माप है कि एक कारक द्वारा देखे गए चर के कितने विचरण की व्याख्या की जाती है। eigenvalue 1 वाला कोई भी कारक एकल देखे गए चर की तुलना में अधिक विचरण की व्याख्या करता है। इसलिए यदि सामाजिक आर्थिक स्थिति के कारक का 2.3 का प्रतिमान मूल्य था, तो यह तीन चरों में से 2.3 के रूप में अधिक भिन्नता की व्याख्या करेगा।